contrôles en seconde

contrôle du 20 novembre 2010

thèmes abordés :

  • Géométrie dans l'espace.
  • Fonctions affines.

exercice 1

Dans une caisse cubique, on empile des boules de 6cm de rayon comme l'indique le dessin ci-dessous.

Empilement de boules : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
  1. Combien de boules contient la caisse ?

  2. Quel est le volume de la caisse qui contient exactement cet empilement de boules ?

  3. Le pourcentage du volume la caisse occupé par les boules est-il inférieur 52 % ?
    Rappel : Volume d'une sphère de rayon r :V=43×π×r3


exercice 2

SABC est un tétraèdre. I est le milieu de [SA], J est le milieu de [SC] et K est un point de [SB] distinct du milieu de ce segment. N est le point d'intersection des droites (JK) et (BC).

Tétraèdre SABCD : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
  1. Placer sur la figure, le point M intersection de la droite (IK) avec le plan (ABC).

  2. Soit d la droite d'intersection des plans (ABC) et (IJK).

    1. Montrer que N est un point de la droite d.

    2. Tracer la droite d sur la figure.

  3. Montrer que la droite (IJ) est parallèle au plan (ABC).

  4. Montrer que les droites (AC) et d sont parallèles.


exercice 3

Soit f et g les fonctions définies sur par fx=3-2x et gx=x2-1.

  1. Tracer les courbes représentatives des fonctions f et g dans le plan muni d'un repère.

  2. Calculer les coordonnées du point d'intersection des deux courbes.


exercice 4

Le tableau ci-dessous, donne le signe d'une fonction définie sur .

x- −2 +
Γx +0|| 

Parmi les fonctions suivantes, quelles sont celles qui admettent le même tableau de signes ?

fx=-x+2 ; gx=-1-x2 ; hx=x2+4 ; kx=2x+4 ; lx=-2x3-43


exercice 5

Dans chacun des cas suivants, déterminer la fonction affine f puis donner son sens de variation :

  1. f-2=3 et f3=-1

  2. La droite représentant la fonction f passe par les points de coordonnées -2-1 et 13.


exercice 6

Soit g la fonction définie pour tout réel x de l'intervalle 0+ par gx=654x. Sa courbe représentative Cg est tracée ci-dessous, dans le plan muni d'un repère orthogonal.

Courbe représentative de la fonction g : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
    1. Calculer les images des réels 130 et 13.

    2. Quels sont les antécédents éventuels par g de 0 et de 5 ?

  1. Soit f la fonction définie pour tout réel x par fx=5x13.

    1. Tracer dans le repère précédent, la droite D représentative de la fonction f .

    2. Résoudre l'inéquation fx2

  2. Résoudre dans l'intervalle 0+, l'équation fx=gx.

  3. À l'occasion d'une kermesse, le responsable souhaite organiser une tombola pour laquelle chaque billet donne droit à un lot.
    L'organisateur estime que pour un prix de vente de x euros du billet :

    • le nombre de centaines de lots qu'il peut offrir est modélisé par la fonction f ;
    • le nombre de centaines de personnes susceptibles d'acheter un billet est modélisé par la fonction g.
    1. Selon cette estimation, pour que chaque billet donne droit à un lot, quel devrait être le prix de vente d'un billet ?

    2. Quel est alors le montant en euros de la recette que l'organisateur peut espérer ?



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