contrôle du 20 octobre 2012

Corrigé de l'exercice 1

1. Placer sur le cercle trigonométrique les points A, B, C et D repérés respectivement par les réels $-{\displaystyle \frac{5\pi }{6}}$, ${\displaystyle \frac{\pi }{3}}$, $-{\displaystyle \frac{\pi }{3}}$ et ${\displaystyle \frac{3\pi }{4}}$.

2. Donner les coordonnées des quatre points A, B, C et D

   • Soit A le point du cercle trigonométrique repéré par $-{\displaystyle \frac{5\pi }{6}}$. Or $$-{\displaystyle \frac{5\pi }{6}}=-\pi +{\displaystyle \frac{\pi }{6}}$$

     Donc le point A a donc pour coordonnées $A\left(-\cos {\displaystyle \frac{\pi }{6}};-\sin {\displaystyle \frac{\pi }{6}}\right)$. Soit $A\left(-{\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}};-{\displaystyle \frac{1}{2}}\right)$.

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   • Soit B le point du cercle trigonométrique repéré par $-{\displaystyle \frac{\pi }{3}}$. Donc le point B a donc pour coordonnées $B\left(\cos {\displaystyle \frac{\pi }{3}};\sin {\displaystyle \frac{\pi }{3}}\right)$. Soit $B\left({\displaystyle \frac{1}{2}};{\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}}\right)$.

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   • Soit C le point du cercle trigonométrique repéré par $-{\displaystyle \frac{\pi }{3}}$. Donc le point C a donc pour coordonnées $C\left(\cos {\displaystyle \frac{\pi }{3}};-\sin {\displaystyle \frac{\pi }{3}}\right)$. Soit $C\left({\displaystyle \frac{1}{2}};-{\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}}\right)$.

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   • Soit D le point du cercle trigonométrique repéré par ${\displaystyle \frac{3\pi }{4}}$ Or $${\displaystyle \frac{3\pi }{4}}=\pi -{\displaystyle \frac{\pi }{4}}$$

     Donc le point D a donc pour coordonnées $D\left(-\cos {\displaystyle \frac{\pi }{4}};\sin {\displaystyle \frac{\pi }{4}}\right)$. Soit $D\left(-{\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}};{\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}}\right)$.

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