contrôles en première sti2d

contrôle du 20 octobre 2012

Corrigé de l'exercice 3

M est un point du cercle trigonométrique défini par (OA,OM)=α avec α]0;π2[.

  1. Placer sur le cercle trigonométrique :

    1. le point M1 tel que (OA,OM1)=π2+α

      Cercle trigonométrique : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
    2. le point M2 tel que (OA,OM2)=π-α

  2. On donne α=π10 et sin(π10)=5-14.

    1. Calculer la valeur exacte de cosα

      Pour tout réel x, cos2x+sin2x=1, donc cos2α+sin2(π10)=1cos2α=1-(5-14)2cos2α=1-(5-25+116)cos2α=16-6+2516cos2α=10+2516cos2α=5+58 Soit cosα=-5+58 ou cosα=5+58 . Or π10]0;π2[, donc cosα>0.

      cos(π10)=5+58.


    2. Donner les valeurs exactes de sin(-9π10) et de cos(2π5).
      (Aide : π10-π=-9π10 et π2-π10=2π5)

      sin(-9π10)=sin(π10-π)etcos(2π5)=cos(π2-π10)=-sin(π10)=sin(π10)=-5-14=5-14

      sin(-9π10)=1-54 et cos(2π5)=5-14



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✉ A.Yallouz