contrôles en première sti2d

contrôle du 20 octobre 2012

Thèmes :

Trigonométrie

exercice 1

  1. Placer sur le cercle trigonométrique les points A, B, C et D repérés respectivement par les réels -5π6, π3, -π3 et 3π4.

  2. Donner les coordonnées des quatre points A, B, C et D


exercice 2

Écrire plus simplement les expressions suivantes :

  1. A=sinx-π+sin5π-x+sinx-3π.

  2. B=cosπ2-x+cos3π2+x+cosx-π2.


exercice 3

M est un point du cercle trigonométrique défini par OAOM=α avec α0π2.

Cercle trigonométrique : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
  1. Placer sur le cercle trigonométrique :

    1. le point M1 tel que OAOM1=π2+α

    2. le point M2 tel que OAOM2=π-α

  2. On donne α=π10 et sinπ10=5-14.

    1. Calculer la valeur exacte de cosα

    2. Donner les valeurs exactes de sin-9π10 et de cos2π5.

      (Aide : π10-π=-9π10 et π2-π10=2π5)


exercice 4

Résoudre dans les équations suivantes :

  1. sint+sinπ3=0.

  2. cost+π6=cosπ4.


exercice 5

Résoudre les équations suivantes dans l'intervalle donné.

  1. sinx=-32 et x-ππ.

  2. 2cos2x-1=0 et x-ππ.


exercice 6

  1. Résoudre dans l'équation 2x2-3x-2=0

  2. En déduire les solutions de l'équation 2cos2x-3cosx-2=0.


exercice 7

  1. Résoudre dans l'équation x2-x2-14=0

  2. On donne cos3π5=1-54 et cosπ5=1+54.
    Résoudre dans l'équation cos2x-cosx2-14=0.



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