Baccalauréat juin 2007 MATHÉMATIQUES Série ES

sujet : France Métropolitaine

correction de l'exercice 1 : commun à tous les candidats

Pour chacune des questions, une seule des réponses A, B ou C est exacte.
Indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée.
notation : une réponse exacte rapporte 1 point, une réponse fausse enlève 0,25 point, l'absence de réponse ne rapporte aucun point et n'en enlève aucun. Si le total des points est négatif, la note globale attribuée à l'exercice est 0.



  1. Pour tout nombre réel a et pour tout nombre réel b, on peut affirmer que eaeb est égal à :

    C'est une propriété de la fonction exponentielle :

    Pour tous réels a et b, ea-b=eaeb

    Réponse A : e(ab)

    Réponse B : e(a-b)

    Réponse C : ea-eb

  2. On considère trois fonctions f, g et h définies sur telles que, pour tout nombre réel x, f(x)g(x)h(x).
    Si l'on sait que limx+g(x)=+ alors on peut en déduire que :

    Le théorème sur les limites par comparaison α désigne un nombre réel ou + ou -. f et g sont deux fonctions définies sur un intervalle I.
    Si pour tout réel x de l'intervalle I, f(x)g(x) et limxαg(x)=+ alors limxαf(x)=+.
    appliqué aux fonctions g et h nous permet de conclure.

    Pour tout nombre réel x, h(x)g(x) et limx+g(x)=+ alors limx+h(x)=+

    Réponse A : limx+f(x)=+

    Réponse B : limx+f(x)=-

    Réponse C : limx+h(x)=+

On considère une fonction f définie et dérivable sur , de dérivée f. On donne ci-dessous son tableau de variations.

x- − 1 1 +
f(x) +00+ 
f(x)

0

fonction croissante : l'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

e

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2

fonction croissante : l'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

+

  1. L'équation f(x)=1 admet dans

    D'après son tableau de variations :

    Réponse A : trois solutions

    Réponse B : deux solutions

    Réponse C : une solution

  2. On note C la courbe représentative de la fonction f dans le plan muni d'un repère (O;𝚤,𝚥). La tangente à la courbe C au point d'abscisse 0 peut avoir pour équation

    La tangente à la courbe C au point d'abscisse 0 a pour équationy=f(0)(x-0)+f(0)y=f(0)×x+f(0)

    Or d'après le tableau des variations de la fonction f, nous avons f(0)<0 et 2<f(0)<e . Donc seule la réponse A peut convenir.

    Réponse A : y=-3x+2

    Réponse B : y=3x+1

    Réponse C : y=-4


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