sujet : France Métropolitaine

indications pour l'exercice 1 : commun à tous les candidats

Pour chacune des questions, une seule des réponses A, B ou C est exacte.
Indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée.
notation : une réponse exacte rapporte 1 point, une réponse fausse enlève 0,25 point, l'absence de réponse ne rapporte aucun point et n'en enlève aucun. Si le total des points est négatif, la note globale attribuée à l'exercice est 0.

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1. Pour tout nombre réel a et pour tout nombre réel b, on peut affirmer que ${\displaystyle \frac{{\mathrm{e}}^a}{{\mathrm{e}}^b}}$ est égal à :

   Réponse A : ${\mathrm{e}}^{\left({\displaystyle \frac{a}{b}}\right)}$

   Réponse B : ${\mathrm{e}}^{\left(a-b\right)}$

   Réponse C : ${\mathrm{e}}^a-{\mathrm{e}}^b$

2. On considère trois fonctions f, g et h définies sur $ℝ$ telles que, pour tout nombre réel x, $f\left(x\right)⩽g\left(x\right)⩽h\left(x\right)$.
   Si l'on sait que $\underset{x\to +\infty }{\lim }g\left(x\right)=+\infty$ alors on peut en déduire que :

   Voir les théorèmes sur les limites par comparaison.

   Réponse A : $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=+\infty$

   Réponse B : $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=-\infty$

   Réponse C : $\underset{x\to +\infty }{\lim }h\left(x\right)=+\infty$

On considère une fonction f définie et dérivable sur $ℝ$, de dérivée $f\prime$. On donne ci-dessous son tableau de variations.

x	$-\infty$		− 1		1		$+\infty$
$f\prime \left(x\right)$		+	0	−	0	+
$f\left(x\right)$	0		e		$\sqrt{2}$		$+\infty$

3. L'équation $f\left(x\right)=1$ admet dans $ℝ$

   Réponse A : trois solutions

   Réponse B : deux solutions

   Réponse C : une solution

4. On note C la courbe représentative de la fonction f dans le plan muni d'un repère $\left(\mathrm{O};\overrightarrow{𝚤},\overrightarrow{𝚥}\right)$. La tangente à la courbe C au point d'abscisse 0 peut avoir pour équation

   Le coefficient directeur de la tangente à la courbe C au point d'abscisse 0 est égal au nombre dérivé $f\prime \left(0\right)$ . Quel est son signe ?

   Réponse A : $y=-3x+2$

   Réponse B : $y=3x+1$

   Réponse C : $y=-4$

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