Dans un pays européen, le montant des recettes touristiques, exprimé en millions d'euros, est donné dans le tableau ci-dessous
Année | 2000 | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 |
Rang de l'année | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Montant des recettes touristiques en millions d'euros | 24 495 | 26 500 | 29 401 | 33 299 | 33 675 | 34 190 |
On utilise un ajustement affine. Donner, à l'aide de la calculatrice, l'équation de la droite d'ajustement de y en x, obtenue par la méthode des moindres carrés. Les coefficients, obtenus à l'aide de la calculatrice, seront arrondis au centième.
L'équation de la droite d'ajustement de y en x, obtenue par la méthode des moindres carrés est : (coefficients obtenus à l'aide de la calculatrice et arrondis au centième)
En supposant que cet ajustement est valable jusqu'en 2007, calculer le montant que l'on peut prévoir pour les recettes touristiques de l'année 2007, arrondi au million d'euros.
Le rang de l'année 2007 est 7 d'où un montant en millions d'euros, prévisible de :
Arrondi au million d'euros, le montant que l'on peut prévoir pour les recettes touristiques de l'année 2007 est de 39 761 millions d'euros.
On considère la fonction f définie pour tout nombre entier n par .
On utilise cette fonction pour modéliser l'évolution des recettes touristiques de ce pays européen. Ainsi représente le montant des recettes touristiques (exprimé en millions d'euros) de ce pays européen pour l'année 2000 + n.
Selon ce modèle, calculer le montant des recettes touristiques que l'on peut prévoir pour l'année 2007. Arrondir le résultat au million d'euros.
Avec ce modèle, pour on obtient
Arrondi au million d'euros, le montant prévisible avec ce modèle, pour les recettes touristiques de l'année 2007 est de 40 946 millions d'euros.
Déterminer le nombre entier n à partir duquel .
. Comme n est un nombre entier alors
Le nombre entier n à partir duquel est 9.
En déduire l'année à partir de laquelle, selon ce modèle, le montant des recettes touristiques dépasserait 45 000 millions d'euros.
Selon ce modèle, le montant des recettes touristiques dépasserait 45 000 millions d'euros en 2009.
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