Baccalauréat septembre 2007 MATHÉMATIQUES Série ES

sujet commun : france métropolitaine et La Réunion

correction de l'exercice 1 : commun à tous les candidats

Pour chacune des quatre questions de ce QCM, une seule réponse est exacte.
Le candidat indiquera sur sa copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée.
Une réponse exacte rapporte 1 point. Une réponse fausse enlève 0,25 point. L'absence de réponse n'ajoute ni n'enlève aucun point.



Une fonction f est définie et dérivable sur l'ensemble ]-6;-3[]-3;+[. Le tableau de variations de la fonction f est le suivant :

x-6-4-3,5-32+

Variations de f

7

fonction croissante : l'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

8

fonction décroissante : l'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

-

+

fonction décroissante : l'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

3

fonction croissante : l'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

5

  1. On peut affirmer que :

    D'après le tableau des variations de la fonction f la seule affirmation exacte est la Réponse B.

    Réponse A : limx5f(x)=+.

    Réponse B : limx+f(x)=5.

    Réponse C : limx-6f(x)=-.

    Réponse D : limx-3x<-3f(x)=0.

  2. La courbe représentative de f admet pour asymptotes les droites d'équation :

    limx+f(x)=5 alors, la courbe représentative de f admet pour asymptote la droite d'équation y=5 en +.

    limx-3x<-3f(x)=- ou limx-3x>-3f(x)=+ alors, la courbe représentative de f admet pour asymptote verticale la droite d'équation x=-3.

    Donc la réponse exacte est la Réponse B.

    Réponse A : x=5 et y=-3.

    Réponse B : x=-3 et y=5.

    Réponse C : y=8 et y=3.

    Réponse D : x=-6 et y=5.

  3. Dans l'ensemble ]-6;-3[]-3;+[ l'équation f(x)=4 admet :

    Étudions l'existence éventuelle de solutions de l'équation f(x)=4 sur chacun des intervalles où la fonction f est continue et monotone à l'aide du théorème de la valeur intermédiaire :Si une fonction f est continue et strictement monotone sur un intervalle [a;b], alors pour tout réel k compris entre f(a) et f(b), l'équation f(x)=k admet une solution unique α située dans l'intervalle [a;b].

    • Sur l'intervalle ]-6;-4] , f est strictement croissante et limx-6f(x)=7 d'où pour tout réel x]-6;-4], f(x)>7 donc l'équation f(x)=4 n'a pas de solution dans ]-6;-4].

    • f est continue et strictement croissante sur [-4;-3[ à valeurs dans ]-;7] et 4]-;7] donc d'après le théorème de la valeur intermédiaire, l'équation f(x)=4 admet une solution unique dans l'intervalle [-4;-3[.

    • f est continue et strictement décroissante sur ]-3;2] à valeurs dans [3;+[ et 4[3;+[ donc d'après le théorème de la valeur intermédiaire, l'équation f(x)=4 admet une solution unique dans l'intervalle ]-3;2].

    • Sur l'intervalle [2;+[, f est strictement croissante et limx+f(x)=5 d'où pour tout réel x2, 3f(x)<5 donc d'après le théorème de la valeur intermédiaire, l'équation f(x)=4 admet une solution unique dans l'intervalle [2;+[.

    L'équation f(x)=4 admet 3 solutions.

    Réponse A : 0 solution.

    Réponse B : 1 solution.

    Réponse C : 2 solutions.

    Réponse D : 3 solutions.

  4. On considère le nombre réel I=24f(x)dx. On peut affirmer que :

    Sur l'intervalle [2;4] , f est continue et strictement positive donc le nombre réel I=24f(x)dx est l'aire exprimée en unités d'aire du domaine hachuré délimité par la courbe Cf, l'axe des abscisses et les droites d'équation x=2 et x=4.

    Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

    Or pour tout réel x2, nous avons d'après le tableau des variations de la fonction f :3f(x)<5 donc l'aire du domaine délimité par la courbe Cf, l'axe des abscisses et les droites d'équation x=2 et x=4 est comprise entre l'aire du rectangle ABCD de côtés 2 et 3 et l'aire du rectangle ABEF de côtés 2 et 5. Soit : 2×324f(x)dx2×56I10

    Réponse A : 0I3.

    Réponse B : 6I10.

    Réponse C : 3I6.

    Réponse D : I10.


Rechercher des exercices regoupés par thème


[ Accueil ]


Les documents présentés ne sont pas libres de droits. Vous pouvez les télécharger et diffuser (en indiquant la provenance) à condition de ne pas en faire un usage commercial.