Pour chacune des quatre questions de ce QCM, une seule réponse est exacte.
Le candidat indiquera sur sa copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée.
Une réponse exacte rapporte 1 point. Une réponse fausse enlève 0,25 point. L'absence de réponse n'ajoute ni n'enlève aucun point.
Une fonction f est définie et dérivable sur l'ensemble . Le tableau de variations de la fonction f est le suivant :
x | 2 | ||||||||||
Variations de f | 7 | 8 | 3 | 5 |
On peut affirmer que :
D'après le tableau des variations de la fonction f la seule affirmation exacte est la Réponse B.
Réponse A : . | Réponse B : . |
Réponse C : . | Réponse D : . |
La courbe représentative de f admet pour asymptotes les droites d'équation :
alors, la courbe représentative de f admet pour asymptote la droite d'équation en .
ou alors, la courbe représentative de f admet pour asymptote verticale la droite d'équation .
Donc la réponse exacte est la Réponse B.
Réponse A : et . | Réponse B : et . |
Réponse C : et . | Réponse D : et . |
Dans l'ensemble l'équation admet :
Étudions l'existence éventuelle de solutions de l'équation sur chacun des intervalles où la fonction f est continue et monotone à l'aide du théorème de la valeur intermédiaire :Si une fonction f est continue et strictement monotone sur un intervalle , alors pour tout réel k compris entre et , l'équation admet une solution unique α située dans l'intervalle .
Sur l'intervalle , f est strictement croissante et d'où pour tout réel , donc l'équation n'a pas de solution dans .
f est continue et strictement croissante sur à valeurs dans et donc d'après le théorème de la valeur intermédiaire, l'équation admet une solution unique dans l'intervalle .
f est continue et strictement décroissante sur à valeurs dans et donc d'après le théorème de la valeur intermédiaire, l'équation admet une solution unique dans l'intervalle .
Sur l'intervalle , f est strictement croissante et d'où pour tout réel , donc d'après le théorème de la valeur intermédiaire, l'équation admet une solution unique dans l'intervalle .
L'équation admet 3 solutions.
Réponse A : 0 solution. | Réponse B : 1 solution. |
Réponse C : 2 solutions. | Réponse D : 3 solutions. |
On considère le nombre réel . On peut affirmer que :
Sur l'intervalle , f est continue et strictement positive donc le nombre réel est l'aire exprimée en unités d'aire du domaine hachuré délimité par la courbe , l'axe des abscisses et les droites d'équation et .
Or pour tout réel , nous avons d'après le tableau des variations de la fonction f : donc l'aire du domaine délimité par la courbe , l'axe des abscisses et les droites d'équation et est comprise entre l'aire du rectangle ABCD de côtés 2 et 3 et l'aire du rectangle ABEF de côtés 2 et 5. Soit :
Réponse A : . | Réponse B : . |
Réponse C : . | Réponse D : . |
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