sujet commun : france métropolitaine et La Réunion

indications pour l'exercice 1 : commun à tous les candidats

Pour chacune des quatre questions de ce QCM, une seule réponse est exacte.
Le candidat indiquera sur sa copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée.
Une réponse exacte rapporte 1 point. Une réponse fausse enlève 0,25 point. L'absence de réponse n'ajoute ni n'enlève aucun point.

Une fonction f est définie et dérivable sur l'ensemble $\left]-6;-3\right[\cup \left]-3;+\infty \right[$. Le tableau de variations de la fonction f est le suivant :

1. On peut affirmer que :

   Réponse A : $\underset{x\to 5}{\lim }f\left(x\right)=+\infty$.	Réponse B : $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=5$.
   Réponse C : $\underset{x\to -6}{\lim }f\left(x\right)=-\infty$.	Réponse D : $\underset{\begin{array}{c}x\to -3\\ x<-3\end{array}}{\lim }f\left(x\right)=0$.

2. La courbe représentative de f admet pour asymptotes les droites d'équation :

   Réponse A : $x=5$ et $y=-3$.	Réponse B : $x=-3$ et $y=5$.
   Réponse C : $y=8$ et $y=3$.	Réponse D : $x=-6$ et $y=5$.

3. Dans l'ensemble $\left]-6;-3\right[\cup \left]-3;+\infty \right[$ l'équation $f\left(x\right)=4$ admet :

   Théorème de la valeur intermédiaire :

   Si une fonction f est continue et strictement monotone sur un intervalle $\left[a;b\right]$, alors pour tout réel k compris entre $f\left(a\right)$ et $f\left(b\right)$, l'équation $f\left(x\right)=k$ admet une solution unique α située dans l'intervalle $\left[a;b\right]$.

   Réponse A : 0 solution.	Réponse B : 1 solution.
   Réponse C : 2 solutions.	Réponse D : 3 solutions.

4. On considère le nombre réel $I={\displaystyle {\int }_2^{4}f\left(x\right)\mathrm{d}x}$. On peut affirmer que :

   Réponse A : $0⩽I⩽3$.	Réponse B : $6⩽I⩽10$.
   Réponse C : $3⩽I⩽6$.	Réponse D : $I⩾10$.

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