Baccalauréat 2017 MATHÉMATIQUES Série ES

sujet : Antilles Guyane 2017

correction de l'exercice 1 : commun à tous les candidats

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Aucune justification n'est demandée.Une bonne réponse rapporte un point. Une mauvaise réponse ou l'absence de réponse ne rapporte ni n'enlève aucun point.
Indiquer sur la copie le numéro de la question et la réponse correspondante.

  1. A et B sont deux évènements d'une expérience aléatoire. On note B¯ l'évènement contraire de B. On sait que : PA=0,6, PB=0,5 et PAB=0,42. On peut affirmer que :

    PBA=PABpBSoitpBA=0,420,5=0,84

    a. PAB=0,3

    b. PAB=0,58

    c. PBA=0,84

    d. PAB¯=0,28

  2. Dans une station de ski, le temps d'attente à un télésiège donné, exprimé en minute, peut être modélisé par une variable aléatoire X qui suit la loi uniforme sur l'intervalle 05.

    D'après le cours, si X est une variable aléatoire qui suit la loi uniforme sur l'intervalle ab alors, EX=a+b2 et, pour tout intervalle cd inclus dans ab, on a pcXd=d-cb-a.

    Comme X suit une loi uniforme sur l'intervalle 05 on en déduit que pX>2=p2<X5=5-25-0=35.

    a. L'espérance de cette loi X est 25

    b. pX>2=35

    c. pX2=35

    d. pX5=0

  3. Une machine remplit des flacons dont le volume annoncé est de 100 mL. On admet que le volume contenu dans le flacon peut être modélisé par une variable aléatoire Y qui suit la loi normale d'espérance 100 mL et d'écart type 2 mL.

    Y suit la loi normale d'espérance μ=100 et d'écart-type σ=2 d'où, p100-2×2Y100+2×2=p96Y1040,95.

    a. pY100=0,45

    b. pY>98=0,75

    c. p96Y1040,95

    d. pY1100,85

  4. Un article de journal affirme, qu'en France, il y a 16 % de gauchers. Un chercheur souhaite vérifier cette affirmation. Pour cela, il veut déterminer la taille de l'échantillon de la population française à étudier qui permettrait d'obtenir un intervalle de confiance d'amplitude égale à 0,1 au niveau de confiance de 0,95. La taille de l'échantillon est :

    Un intervalle de confiance de la proportion inconnue p au niveau de confiance 0,95 est f-1nf+1nf est la fréquence observée dans un échantillon de taille n.
    Au niveau de confiance 0,95, l'amplitude de l'intervalle de confiance est 2n.

    La taille n de l'échantillon est solution de l'équation :2n=0,1n=20,1=20n=202=400

    a. 30

    b. 64

    c. 100

    d. 400

  5. La fonction f est la fonction densité de probabilité associée à la loi normale centrée réduite 𝒩01. La fonction g est la fonction de densité de probabilité associée à la loi normale de moyenne μ=3 et d'écart-type σ=2. La représentation graphique de ces deux fonctions est :

    • La fonction f est la fonction densité de probabilité associée à la loi normale centrée réduite 𝒩01 d'où f00,4.

    • La fonction g est la fonction de densité de probabilité associée à la loi normale de moyenne μ=3 et d'écart-type σ=2. Avec la calculatrice, on trouve g30,2.

    Le graphique d est le seul susceptible de représenter les fonctions f et g

    1. Courbes représentatives des fonction f et g : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

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