Baccalauréat 2017 MATHÉMATIQUES Série ES

sujet : Antilles Guyane septembre 2017

correction de l'exercice 1 : commun à tous les candidats

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre affirmations proposées est exacte.
Aucune justification n'est demandée. Une bonne réponse rapporte un point. Une mauvaise réponse, plusieurs réponses ou l'absence de réponse à une question ne rapportent ni n'enlèvent de point.

Indiquer sur la copie le numéro de la question et recopier l'affirmation choisie.

  1. Des élections doivent se dérouler dans un certain pays. Deux candidats se présentent, le candidat A et le candidat B.
    Avant les élections, un organisme de sondage veut estimer la proportion d'électeurs qui voteront pour le candidat A. Pour cela il réalise un sondage auprès d'un échantillon de 1050 électeurs. Parmi eux, 504 annoncent vouloir voter pour le candidat A et tous les autres pour le candidat B.

    La fréquence f d'électeurs qui voteront pour le candidat A dans l'échantillon est :f=5041050=0,48

    Un intervalle de confiance de la proportion d'électeurs qui voteront pour le candidat A au niveau de confiance 0,95 est IC=0,48-110500,48+11050

    Soit avec des valeurs approchées à 10-4 près des bornes de l'intervalle, un intervalle de confiance au niveau 95 % de la proportion d'électeurs qui voteront pour le candidat A dans un échantillon aléatoire de 1050 candidats est IC=0,44910,5109.

    • Affirmation 1 : c'est certain, le candidat A va perdre l'élection.
    • Affirmation 2 : le candidat A aura 48 % des voix le jour de l'élection.
    • Affirmation 3 : la probabilité que le candidat A obtienne entre 44,91 % et 51,09 % des votes est d'environ 0,48.
    • Affirmation 4 : la probabilité que le candidat A obtienne entre 44,91 % et 51,09 % des votes est d'environ 0,95.

  2. Sur le graphique ci-dessous est représentée la courbe 𝒞f d'une fonction f définie et continue sur l'intervalle 07. Les points A et B ont pour coordonnées A25 et B46,8. La droite (AB) est tangente à la courbe 𝒞f au point A.

    Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
    1. La tangente à la courbe 𝒞f au point A admet pour équation :

      Les points A et B n'ont pas la même abscisse donc une équation de la tangente (AB) est :y=yB-yAxB-xA×x-xA+yAsoity=6,8-54-2×x-2+5y=0,9×x-2+5y=0,9x+3,2

      • Affirmation 1 : y=-0,9x+3,2.
      • Affirmation 2 : y=0,9x+3,5.
      • Affirmation 3 : y=0,9x+3,2.

      • Affirmation 4 : y=1,8x+3,2.
    2. La courbe 𝒞f est au dessus de l'axe des abscisses donc la fonction f est positive. Par conséquent, pour tous nombres réels a et b tels que 0a<b7, l'intégrale abfxdx est égale à l'aire, exprimée en unités d'aire, du domaine compris entre la courbe 𝒞f, l'axe des abscisses et les droites d'équation x=a et x=b.

      Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

      À l'aide du quadrillage, on peut le constater que 05fxdx>5, 15<25fxdx<18 et 25<27fxdx<30. L'affirmation 4 est vraie.

      • Affirmation 1 : f005fxdxf5.
      • Affirmation 2 : 227fxdx7.
      • Affirmation 3 : 1805fxdx19.
      • Affirmation 4 : 2527fxdx31.

  3. On écrit les deux algorithmes suivants :

    Variables :

    • V est un nombre réel
    • S est un nombre réel
    • N est un entier naturel

    Variables :

    • V est un nombre réel
    • S est un nombre réel
    • K est un nombre réel

    Traitement :

    • Affecter la valeur 10 à V
    • Affecter la valeur 10 à S
    • Affecter la valeur 10 à N
    • Tant que S50

      • V prend la valeur 1,05×V
      • S prend la valeur S+V
      • N prend la valeur N+1

      Fin Tant que

    Traitement :

    • Affecter la valeur 10 à V
    • Affecter la valeur 10 à S
    • Pour K allant de 1 à 4

      • V prend la valeur 1,05×V
      • S prend la valeur S+V

      Fin Pour

    Sortie :

    Afficher N

    Sortie :

    Afficher S

    Algorithme 1Algorithme 2
    1. L'algorithme 1 affiche le plus petit entier n tel que la somme des n+1 premiers termes de la suite géométrique vn de raison q=1,05 et de premier terme v0=10 soit supérieure à 50.

      On peut vérifier que pour n=4 la somme des cinq premiers termes de la suite S=10×1-1,05n+11-1,05 est supérieure à 50 ou, chercher le plus petit entier n solution de l'inéquation :10×1-1,05n+11-1,05>501,05n+1-10,05>51,05n+1>0,25+1ln1,05n+1>ln1,25 La fonction  ln est strictement croissanten+1×ln1,05>ln1,25Pour tout réel a strictement positif et pour tout entier nlnan=nlnan>ln1,25ln1,05-1

      Comme ln1,25ln1,05-13,6, on endéduit que le plus petit entier n tel que 10×1-1,05n+11-1,05>50 est n=4.

      • Affirmation 1 : l'algorithme 1 affiche en sortie une valeur comprise entre 43 et 44.
      • Affirmation 2 : l'algorithme 1 affiche en sortie une valeur comprise entre 55 et 56.
      • Affirmation 3 : l'algorithme 1 affiche en sortie une valeur égale à 3.
      • Affirmation 4 : l'algorithme 1 affiche en sortie une valeur égale à 4.

    2. L'algorithme 2 affiche la somme des cinq premiers termes de la suite géométrique vn de raison q=1,05 et de premier terme v0=10. Soit S=10×1-1,0551-1,0555,26

      • Affirmation 1 : l'algorithme 2 affiche en sortie une valeur comprise entre 43 et 44.
      • Affirmation 2 : l'algorithme 2 affiche en sortie une valeur comprise entre 55 et 56.

      • Affirmation 3 : l'algorithme 2 affiche en sortie une valeur égale à 3.
      • Affirmation 4 : l'algorithme 2 affiche en sortie une valeur égale à 4.


Rechercher des exercices regoupés par thème


[ Accueil ]


Les documents présentés ne sont pas libres de droits. Vous pouvez les télécharger et diffuser (en indiquant la provenance) à condition de ne pas en faire un usage commercial.