Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre affirmations proposées est exacte.
Aucune justification n'est demandée. Une bonne réponse rapporte un point. Une mauvaise réponse, plusieurs réponses ou l'absence de réponse à une question ne rapportent ni n'enlèvent de point.
Indiquer sur la copie le numéro de la question et recopier l'affirmation choisie.
Des élections doivent se dérouler dans un certain pays. Deux candidats se présentent, le candidat A et le candidat B.
Avant les élections, un organisme de sondage veut estimer la proportion d'électeurs qui voteront pour le candidat A. Pour cela il réalise un sondage auprès d'un échantillon de 1050 électeurs. Parmi eux, 504 annoncent vouloir voter pour le candidat A et tous les autres pour le candidat B.
La fréquence f d'électeurs qui voteront pour le candidat A dans l'échantillon est :
Un intervalle de confiance de la proportion d'électeurs qui voteront pour le candidat A au niveau de confiance 0,95 est
Soit avec des valeurs approchées à près des bornes de l'intervalle, un intervalle de confiance au niveau 95 % de la proportion d'électeurs qui voteront pour le candidat A dans un échantillon aléatoire de 1050 candidats est .
Affirmation 4 : la probabilité que le candidat A obtienne entre 44,91 % et 51,09 % des votes est d'environ 0,95.
Sur le graphique ci-dessous est représentée la courbe d'une fonction f définie et continue sur l'intervalle . Les points A et B ont pour coordonnées et . La droite (AB) est tangente à la courbe au point A.
La tangente à la courbe au point A admet pour équation :
Les points A et B n'ont pas la même abscisse donc une équation de la tangente (AB) est :
Affirmation 3 : .
La courbe est au dessus de l'axe des abscisses donc la fonction f est positive. Par conséquent, pour tous nombres réels a et b tels que , l'intégrale est égale à l'aire, exprimée en unités d'aire, du domaine compris entre la courbe , l'axe des abscisses et les droites d'équation et .
À l'aide du quadrillage, on peut le constater que , et . L'affirmation 4 est vraie.
Affirmation 4 : .
On écrit les deux algorithmes suivants :
Tant que Fin Tant que | Pour K allant de 1 à 4 Fin Pour | |
Algorithme 1 | Algorithme 2 |
L'algorithme 1 affiche le plus petit entier n tel que la somme des premiers termes de la suite géométrique de raison et de premier terme soit supérieure à 50.
On peut vérifier que pour la somme des cinq premiers termes de la suite est supérieure à 50 ou, chercher le plus petit entier n solution de l'inéquation :
Comme , on endéduit que le plus petit entier n tel que est .
Affirmation 4 : la dernière valeur de N calculée par l’algorithme 1 est égale à 4.
L'algorithme 2 affiche la somme des cinq premiers termes de la suite géométrique de raison et de premier terme . Soit
Affirmation 2 : la dernière valeur de S calculée par l’algorithme 2 est comprise entre 55 et 56.
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