Baccalauréat 2017 MATHÉMATIQUES Série ES

sujet : France métropolitaine, La Réunion septembre 2017

correction de l'exercice 1 : commun à tous les candidats

On donne ci-dessous la courbe représentative 𝒞 d'une fonction f définie et dérivable sur l'intervalle -23. On note f la fonction dérivée de cette fonction sur l'intervalle -23.

Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

On dispose des renseignements suivants :

  • T est la tangente à la courbe 𝒞 au point A-0,52, elle passe par le point F10,5.
  • T' est la tangente à la courbe 𝒞 au point B d'abscisse 32.
  • Les droites T et T' sont parallèles.
  • Les tangentes à 𝒞 aux points D d'abscisse -1 et E d'abscisse 2 sont parallèles à l'axe des abscisses.

Pour chacune des affirmations suivantes, dire si elle est vraie ou fausse et justifier la réponse donnée.

Affirmation 1

Les nombres f-12 et f32 sont tous deux égaux à -1.

L'affirmation 1 est vraie.


Affirmation 2

La courbe ci-contre représente la fonction f sur -23.

Courbe représentative d'une fonction : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

Comme f-12=f32=-1 la courbe proposée ne peut pas représenter la dérivée de la fonction f.

L'affirmation 2 est fausse.


Affirmation 3

La fonction f est concave sur l'intervalle -23.

La courbe 𝒞 est en dessous de sa tangente T au point A d'abscisse -12 et au dessus de sa tangente T' au point B d'abscisse 32.
On en déduit que sur l'intervalle -1232, la fonction f change au moins une fois de convexité.

L'affirmation 3 est fausse.


Affirmation 4

Sur -20, toute primitive de f est croissante.

Sur l'intervalle -20, la fonction f est positive donc toute primitive de f est croissante sur -20.

L'affirmation 4 est vraie.



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