Baccalauréat 2017 MATHÉMATIQUES Série ES

sujet : Polynésie 2017

corrigé de l'exercice 1 : commun à tous les candidats

Cet exercice est un QCM (questionnaire à choix multiples). Pour chacune des questions posées, une seule des quatre réponses est exacte. Recopier le numéro de la question et la réponse exacte. Aucune justification n'est demandée. Une réponse exacte rapporte 1 point, une réponse fausse ou l'absence de réponse ne rapporte ni n'enlève de point. Une réponse multiple ne rapporte aucun point.

  1. La solution exacte de l'équation 12x=310 est :

    Pour tout réel x : 12x=310ln12x=ln310xln12=ln3-ln10-xln2=ln3-ln10x=ln10-ln3ln2

    a. 1,74

    b. ln10-ln3ln2

    c. -ln3ln5

    d. 0,6

  2. f est la fonction définie pour tout nombre réel x par fx=2xex2. La valeur exacte de l'intégrale -22fxdx est :

    Pour tout réel x on pose ux=x2, alors ux=2x. On a donc pour tout réel x :fx=ux×eux

    Par conséquent, une primitive de la fonction f est la fonction F définie pour tout nombre réel x par Fx=eux soit Fx=ex2. On en déduit que :-222xex2dx=ex2-22=e4-e4=0

    a. 4e4-4e-4

    b. 4e4+e-4

    c. 0

    d. 1

  3. f est la fonction définie pour tout x de l'intervalle 0+ par fx=2x+3lnx. On admet que la fonction f est dérivable sur l'intervalle 0+.
    On rappelle que f désigne la fonction dérivée de la fonction f. Pour tout nombre réel x de l'intervalle 0+ on a :

    f est dérivable comme produit de deux fonctions dérivables : f=uv d'où f=uv+uv avec pour tout réel x strictement positif : {ux=2x+3;ux=2vx=lnx;vx=-1x.

    Soit pour tout réel x de l'intervalle 0+, fx=2lnx+2x+3×1x=2lnx+2+3x

    a. fx=2x+3x

    b. fx=2x

    c. fx=2lnx+3x+2

    d. fx=2lnx+3x

  4. Une grandeur a été augmentée de 5 % la première année, puis de 7 % la deuxième année. Sur ces deux années, le pourcentage global d'augmentation est égal à :

    Soit v0 la valeur initiale de cette grandeur. La valeur obtenue après les deux augmentations est : v2=v0×1,05×1,07=v0×1,1235 Ce qui correspond à une augmentation de 12,35 %.

    a. 12 %

    b. 35 %

    c. 0,35 %

    d. 12,35 %


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