contrôles en terminale ES-L

contrôle du 20 octobre 2017

thèmes abordés

  • Convexité.
  • Dérivée d'une fonction, lecture graphique, variation, point d'inflexion.

exercice 1

Sur le graphique ci-dessous, on a tracé la courbe représentative 𝒞f d'une fonction f définie et dérivable sur .

Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

On note f la dérivée de la fonction f et f la dérivée seconde de la fonction f.

  1. La tangente à la courbe 𝒞f au point F12 passe par le point de coordonnées 0-2. Déterminer f1.

  2. La tangente à la courbe 𝒞f au point D a pour équation y=-2x-1.

    1. Tracer la tangente à la courbe 𝒞f au point D.

    2. Déterminer f-1.

  3. Déterminer f-5 et f-5.

  4. Déterminer dans chacun des cas, lequel des trois symboles , = ou est approprié :

    f-60

    f-7f-2

    f-7f0

    f10

  5. Une des quatre courbes 𝒞1, 𝒞2, 𝒞3 et 𝒞4 ci-dessous est la courbe représentative de la dérivée f et une autre la courbe représentative de la dérivée seconde f.
    Déterminer la courbe qui représente la dérivée f et celle qui représente la dérivée seconde f.

    Courbe C1 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur. Courbe C2 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
    Courbe 𝒞1Courbe 𝒞2
    Courbe C3 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur. Courbe C4 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
    Courbe 𝒞3Courbe 𝒞4

exercice 2

On considère la fonction f définie pour tout réel x par fx=x33-3x2+8x-3 et on note 𝒞f sa courbe représentative dans un repère.

La fonction f est deux fois dérivable sur , on note f sa fonction dérivée et f sa fonction dérivée seconde.

  1. Calculer fx.

  2. Étudier le signe de fx.

  3. Dresser le tableau de variation de la fonction f.

    1. Montrer que l'équation fx=0 admet une solution unique α.

    2. À l'aide de la calculatrice, donner la valeur arrondie à 10-2 près de la solution α.

  4. Calculer fx.

    1. Déterminer les intervalles sur lesquels la fonction f est convexe ou concave.

    2. La courbe représentative de la fonction f admet-elle des points d'inflexion ? Si oui, calculer ses coordonnées.



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