Sur le graphique ci-dessous, on a tracé la courbe représentative d'une fonction f définie et dérivable sur .
On note la dérivée de la fonction f et la dérivée seconde de la fonction f.
La tangente à la courbe au point passe par le point de coordonnées . Déterminer .
La tangente à la courbe au point D a pour équation .
Tracer la tangente à la courbe au point D.
Déterminer .
Déterminer et .
Déterminer dans chacun des cas, lequel des trois symboles ⩽, = ou ⩾ est approprié :
Une des quatre courbes , , et ci-dessous est la courbe représentative de la dérivée et une autre la courbe représentative de la dérivée seconde .
Déterminer la courbe qui représente la dérivée et celle qui représente la dérivée seconde .
Courbe | Courbe |
Courbe | Courbe |
On considère la fonction f définie pour tout réel x par et on note sa courbe représentative dans un repère.
La fonction f est deux fois dérivable sur , on note sa fonction dérivée et sa fonction dérivée seconde.
Calculer .
Étudier le signe de .
Dresser le tableau de variation de la fonction f.
Montrer que l'équation admet une solution unique α.
À l'aide de la calculatrice, donner la valeur arrondie à près de la solution α.
Calculer .
Déterminer les intervalles sur lesquels la fonction f est convexe ou concave.
La courbe représentative de la fonction f admet-elle des points d'inflexion ? Si oui, calculer ses coordonnées.
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