contrôles en terminale ES

contrôle du 21 novembre 2017

thème abordé

  • Fonction exponentielle
  • Matrices

exercice 1

  1. Résoudre dans l'équation : ex2-3e3x+1=exe2x2.

  2. Résoudre dans l'inéquation : e3x-2×e1-5x1.


exercice 2

Dans chacun des cas suivants, calculer la dérivée de la fonction f.

  1. f est définie sur par fx=x2-4x+5ex.

  2. f est définie sur par fx=1-2xex.

  3. f est définie sur par fx=2-2exex+1.


exercice 3

partie a

On considère les matrices M=221011001 et N=12-1x01-1001

  1. Effectuer le produit M×N des deux matrices.

  2. Calculer la valeur du réel x pour que la matrice N soit égale à l'inverse de la matrice M.

partie b

Soit f la fonction définie pour tout réel x par fx=ax2+bx+cex.

  1. Justifier que les réels a, b et c sont solutions du système : {2a+2b+c=0b+c=3c=8.

  2. Donner l'expression de fx.

    1. Calculer la valeur exacte de f2.

    2. La tangente à la courbe 𝒞 au point B d'abscisse 2 passe-t-elle par l'origine du repère ?


exercice 4

Soit f la fonction définie pour tout réel x par fx=2-xex.
Sa courbe représentative notée 𝒞f est tracée ci-dessous dans le plan muni d'un repère orthonormé.

Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
    1. On note f la fonction dérivée de la fonction f.
      Montrer que pour tout nombre réel x, on a : fx=1-xex.

    2. Étudier les variations de la fonction f.

  1. Montrer que sur l'intervalle 12, l'équation fx=2 admet une solution unique α .
    À l'aide de la calculatrice, déterminer la valeur arrondie à 10-2 près de α.

  2. Déterminer une équation de la tangente 𝒟 à la courbe 𝒞f au point A d'abscisse 0.
    Tracer la droite 𝒟 dans le repère précédent.

    1. On note f la dérivée seconde de la fonction f. Calculer fx.

    2. Étudier la convexité de la fonction f.

    3. La courbe représentative de la fonction f a-t-elle un point d'inflexion ? Si oui, donner ses coordonnées.



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