Baccalauréat juin 2007 MATHÉMATIQUES Série ES

sujet : Antilles-Guyane

correction de l'exercice 3 : commun à tous les candidats

Le tableau ci-dessous donne une estimation du montant des achats en ligne des ménages français, en millions d'euros, de 1998 à 2004.

Année 1998199920002001200220032004
Rang de l'année xi0123456
Montant en millions d'euros yi752608201650230040005300
  1. Calculer l'augmentation relative entre 2001 et 2002 du montant des achats.

    L'augmentation relative entre 2001 et 2002 du montant des achats est 2300-165016500,3939

    Entre 2001 et 2002 le montant des achats a augmenté d'environ 39,4%.


  2. Représenter par un nuage de points associé à la série statistique (xi;yi) dans le plan rapporté à un repère orthogonal (unités graphiques : 2 cm pour une année sur l'axe des abscisses, 2 cm pour 1 000 millions d'euros sur l'axe des ordonnées).

    Nuage de points, ajustement affine : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

    L'unité en cm n'est pas respectée.

  3. Dans cette question, les calculs, effectués à la machine, ne seront pas justifiés et seront arrondis à l'unité.
    Donner une équation des la droite d'ajustement affine D de y en x, obtenue par la méthode des moindres carrés.
    Représenter cette droite dans le repère précédent.

    Une équation de la droite de régression de y en x obtenue à l'aide de la calculatrice (coefficients arrondis arrondis à l'unité) est : y=880x-582


  4. On propose un deuxième ajustement de cette série statistique par la fonction f définie, pour tout réel positif x, par : f(x)=130x2+100x+68.

    Recopier et compléter le tableau suivant :

    x0123456
    f(x)682987881538254838185348

    Construire la courbe représentative de la fonction f dans le repère précédent.

    Nuage de points, polynomial : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
  5. Le montant des achats en ligne en 2005 a été de 7 700 millions d'euros. Lequel de ces deux ajustements vous paraît-il le plus conforme à la réalité ? Justifier votre réponse.

    Le rang de l'année 2005 est 7.

    • Avec l'ajustement affine, l'estimation pour 2005 est : 880×7-582=5578

    • Avec l'ajustement à l'aide de la fonction f, l'estimation pour 2005 est : 130×72+100×7+68=7138

    C'est l'ajustement à l'aide de la fonction f qui est le plus proche de la réalité.



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