Baccalauréat septembre 2007 MATHÉMATIQUES Série ES

sujet : Antilles-Guyane

indications pour l'exercice 1 : commun à tous les candidats

Pour chacune des affirmations suivantes, recopier la proposition qui vous semble exacte sur votre copie. Aucune justification n'est demandée.

Barème : Une réponse exacte rapporte 1 point. Une réponse inexacte ou l'absence de réponse n'apporte ni n'enlève aucun point.

1. La fonction $F : x ⟼ \ln (2 x + 4)$ est une primitive sur $[0; + \infty [$ de la fonction f définie par : Dire que F est une primitive de la fonction f sur $[0; + \infty [$ signifie que pour tout réel $x ⩾ 0$ , $F' (x) = f (x)$ .	$f (x) = \frac{1}{x + 4}$ $f (x) = \frac{1}{2 x + 4}$ $f (x) = \frac{1}{x + 2}$
2. L'intégrale $\int_{0}^{1} 3 x e^{x^{2}} d x$ est égale à : $f = \frac{3}{2} \times u' \times e^{u}$ avec u la fonction définie sur $ℝ$ par $u (x) = x^{2}$ .	$6 (e - 1)$ $\frac{3}{2} (e - 1)$ $\frac{3}{2} e$
3. Soit f la fonction définie sur $] 0; + \infty [$ par $f (x) = \frac{1}{x} - \ln x + 1$ . On note C la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthonormal $(O; \vec{𝚤}, \vec{𝚥})$ . La tangente à la courbe C au point d'abscisse 1 passe par le point de coordonnées : Une équation de la tangente à la courbe C au point d'abscisse 1 est : $y = f' (1) \times (x - 1) + f (1)$	$(2; 0)$ $(1; - 1)$ $(1; \frac{3}{2} - \ln 2)$
4. Soit f la fonction définie sur $] 0; + \infty [$ par $f (x) = 2 x + \ln (\frac{x + 1}{2 x})$ . On note C la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthonormal $(O; \vec{𝚤}, \vec{𝚥})$ . La courbe C admet pour asymptote la droite d'équation Dire que la courbe C admet pour asymptote la droite D d'équation $y = a x + b$ au voisinage de $+ \infty$ signifie que $\lim_{x \to + \infty} [f (x) - (a x + b)] = 0$ . (Voir le cours sur les asymptotes)	$y = 0$ $y = 2 x - \ln 2$ $y = 2 x$

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