sujet : La Réunion

indications pour l'exercice 3 : candidats ayant suivi l'enseignement de spécialité

Pour chacune des cinq questions suivantes numérotées de 1 à 5, une et une seule des trois propositions a, b, c est exacte.
Indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la proposition exacte. Aucune justification n'est attendue.
Pour chaque question, une réponse correcte rapporte 1 point, une réponse incorrecte enlève 0,25 point, une absence de réponse ne rapporte ni n'enlève aucun point. Si le total est négatif, la note pour cet exercice est ramenée à 0.

1. La suite $\left(u_n\right)$ est définie par : pour tout entier naturel n, $u_n=1-{\displaystyle \frac{6}{n-\mathrm{10,5}}}$.

   1. La suite $\left(u_n\right)$ est croissante.
   2. La suite $\left(u_n\right)$ est décroissante.
   3. La suite $\left(u_n\right)$ n'est pas monotone.

2. La suite $\left(u_n\right)$ est définie par $u_0=2$ et, pour tout entier naturel n, $u_{n+1}-u_n=-\mathrm{0,1}{u}_n$.

   1. La suite $\left(u_n\right)$ est arithmétique.
   2. La suite $\left(u_n\right)$ n'est ni arithmétique, ni géométrique.
   3. La suite $\left(u_n\right)$ est géométrique.

3. Dans l'espace muni d'un repère orthonormé, on considère :

   - le plan (P) d'équation $x+y+z-2=0$,
   - la droite (D) d'équations cartésiennes $y=1$ et $z=1-x$.

   1. La droite (D) est sécante au plan (P).
   2. La droite (D) est incluse dans le plan (P).
   3. La droite (D) est strictement parallèle au plan (P).

   Dire que $M\left(x;y;z\right)$ est un point d'intersection de la droite (D) et du plan (P) signifie que ses coordonnées sont solutions du système $$\begin{array}{l}\{\begin{array}{rcl}y& =& 1\\ z& =& 1-x\\ x+y+z-2& =& 0\end{array}\end{array}$$

4. La matrice d'un graphe non orienté G, de sommets A, B, C, D, E est : $$\left(\begin{array}{ccccc}0& 0& 1& 0& 1\\ 0& 0& 1& 1& 1\\ 1& 1& 0& 1& 0\\ 0& 1& 1& 0& 0\\ 1& 1& 0& 0& 0\end{array}\right)$$

   1. Le graphe G comporte 12 arêtes.
   2. Le graphe G admet une chaîne eulérienne.
   3. Le graphe G est complet.

5. Les ventes d'un nouveau roman ont régulièrement progressé de 2 % chaque semaine depuis sa parution. Au cours de la première semaine il s'en était vendu dix mille exemplaires.
   Le nombre d'exemplaires vendus au cours des 45 semaines écoulées depuis sa parution est :

   1. 23 900.
   2. 718 927.
   3. 743 306.

   Pour tout entier naturel $n⩾1$, $v_n$ est le nombre d'exemplaires vendus au cours de la n^ième semaine. Montrer quie la suite $\left(v_n\right)$ est une suite géométrique.

   somme partielle

   La somme $S_n$ de termes consécutifs d'une suite géométrique $\left(u_n\right)$ de raison $q\ne 1$ est : $$\begin{array}{ccccc}{S}_n& =& u_0+u_1+\dots +u_n& =& u_0\times {\displaystyle \frac{1-q^{n+1}}{1-q}}\end{array}$$$$\text{somme de termes consécutifs d'une suite géométrique}=\text{terme initial}\times {\displaystyle \frac{1-{\text{raison}}^{\text{nombre de termes}}}{1-\text{raison}}}$$

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