Baccalauréat novembre 2007 MATHÉMATIQUES Série ES

sujet : amérique du sud

indications pour l'exercice 1 : commun à tous les candidats

On considère la fonction f définie et dérivable sur $ℝ$ .
La figure ci-dessous montre une partie de sa courbe représentative $(C_{f})$ dans un repère orthonormal $(O; \vec{𝚤}, \vec{𝚥})$ .

On dispose des renseignements suivants sur la fonction f et la courbe $(C_{f})$ :

la fonction f est strictement croissante sur l'intervalle $[0; 2]$ , elle est strictement décroissante sur l'intervalle $] - \infty; 0]$ et sur l'intervalle $[2; + \infty [$ ;
la courbe $(C_{f})$ passe par l'origine du repère et par les points $A (1; e)$ et $B (2; 4)$ ;
la droite (OA) est tangente en A à la courbe $(C_{f})$ et l'axe des abscisses est asymptote à $(C_{f})$ en $+ \infty$ .

On note $f'$ la fonction dérivée de f et on appelle F la primitive de f sur $ℝ$ telle que $F (0) = 0$ .

Pour chacune des affirmations suivantes, en utilisant les informations données par l'énoncé, cocher la case V (l'affirmation est vraie) ou la case F (l'affirmation est fausse). Il n'est pas demandé de justifier les réponses.

Une réponse exacte rapporte 0,5 point. Une réponse inexacte enlève 0,25 point ; l'absence de réponse n'enlève aucun point et n'en rapporte aucun. Si le total des points est négatif, la note globale attribuée à l'exercice est 0.

Affirmation	Vrai	Faux
a) $\lim_{x \to + \infty} f (x) = - \infty$	V	F
b) L'équation $f (x) = 0,1$ admet exactement deux solutions dans $ℝ$ . Appliquer le théorème de la valeur intermédiaire sur chacun des intervalles où la fonction f est monotone : Si une fonction f est continue et strictement monotone sur un intervalle $[a; b]$ , alors pour tout réel k compris entre $f (a)$ et $f (b)$ , l'équation $f (x) = k$ admet une solution unique α située dans l'intervalle $[a; b]$ .	V	F
c) $f' (1) = f (1)$ .	V	F
d) $\int_{2}^{4} f (x) d x < 5$ . $\int_{2}^{4} f (x) d x < 5$ est l'aire exprimée en unités d'aire, du domaine limité par la courbe $(C_{f})$ , l'axe des abscisses et les droites d'équation $x = 2$ et $x = 4$ .	V	F
e) $\int_{1}^{3} f' (x) d x < 1$ . $\begin{array}{l} \int_{1}^{3} f' (x) d x & = & f (3) - f (1) \end{array}$	V	F
f) La fonction F est croissante sur $ℝ$ .	V	F
g) $F (5) > F (6)$ .	V	F
h) La fonction $f'$ est croissante sur l'intervalle $[0; 2]$ . Comparer $f' (1)$ et $f' (2)$ .	V	F

Rechercher des exercices regoupés par thème

exercices compatibles programme 2012 :

indifférent :

[ Accueil ]

Les documents présentés ne sont pas libres de droits. Vous pouvez les télécharger et diffuser (en indiquant la provenance) à condition de ne pas en faire un usage commercial.