sujet : Polynésie

indications pour l'exercice 3 : commun à tous les candidats

Le tableau ci-dessous donne l'évolution du montant des ventes d'appareils photos numériques en France, en milliers d'euros, entre 1999 et 2004.

Année	1999	2000	2001	2002	2003	2004
Rang de l'année $x_i$	1	2	3	4	5	6
Montant des ventes $y_i$	179	332	584	1 092	2 675	4 164

1. Calculer l'augmentation, en pourcentage, du montant des ventes entre 1999 et 2000 puis entre 2000 et 2001. On exprimera ces pourcentages par un nombre entier en effectuant un arrondi.

   Peut-on additionner ces augmentations successives pour obtenir le pourcentage d'augmentation entre 1999 et 2001? Justifier.

   Les pourcentages d'évolution successsifs ne s'ajoutent pas. Pour obtenir le pourcentage d'augmentation entre 1999 et 2001 à partir des pourcentages d'évolution successifs, il faut utiliser les coefficients multiplicateurs.

2. La rapidité de la croissance suggère un ajustement de type exponentiel. On pose $z_i=\ln \left(y_i\right)$.

   1. Présenter la série statistique $\left(x_i;z_i\right)$ dans un tableau en arrondissant les valeurs de $z_i$ au centième.

   2. Donner une équation de la droite d'ajustement affine de z en x par la méthode des moindres carrés, les coefficients seront arrondis au centième.

   3. En utilisant cet ajustement, donner une estimation du montant des ventes pour l'année 2008, arrondie au millier d'euros.

      Pour tout réel $y>0$, $z=\ln y\iff y={\mathrm{e}}^z$

3. Du fait de l'apparition des téléphones mobiles avec appareil photo intégré, on a observé un ralentissement dans la progression des ventes, avec un montant de 5027 milliers d'euros en 2005 puis une diminution de 10% en 2006.

   1. Calculer le montant des ventes, arrondi au millier d'euros, pour 2006.

   2. En supposant qu'après 2006 le montant des ventes continuera de baisser de 10% par an, quelle prévision peut-on faire pour 2008 ? (On arrondira le montant au millier d'euros)

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