contrôles en terminale ES

bac blanc du 9 Mars 2018

Corrigé de l'exercice 2 : ES obligatoire et L spécialité

Cet exercice est un QCM (questionnaire à choix multiples). Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Recopier le numéro de la question et la réponse exacte. Aucune justification n'est demandée.
Une réponse exacte rapporte 1 point, une réponse fausse ou l'absence de réponse ne rapporte ni n'enlève de point. Une réponse multiple ne rapporte aucun point.


  1. Le nombre -2 est solution de l'équation :

    Pour tout réel x, lnex=x d'où lnex=-2x=-2

    a. elnx=-2

    b. ex=-2

    c. lnex=-2

    d. lnx=-ln2

  2. Pour tout réel x, ex2×e3-2x est égal à :

    Pour tout réel x, ex2×e3-2x=e2x×e3-2x=e2x+3-2x=e3

    a. ex2-2x+3

    b. e2x3-2x

    c. ex23-2x

    d. e3

  3. La dérivée de la fonction f:xe2x+ln2 est la fonction :

    a. f:x2ex

    b. f:xe2+12

    c. f:x2ex+12

    d. f:xe2

Soit f une fonction définie et deux fois dérivable sur .
On a tracé ci-dessous la courbe 𝒞f représentative de la fonction f ainsi que les tangentes à la courbe aux points A et B d'abscisses respectives 1 et 4.

Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
  1. On note f la dérivée de la fonction f et f sa dérivée seconde.

    • La courbe 𝒞f traverse sa tangente au point B d'abscisse 4 d'où f4=0.

    • Le nombre dérivé f1 est égal au coefficient directeur de la tangente à la courbe 𝒞f au point A d'abscisse 1. La tangente passe par les points de coordonnées 13 et -1-2 d'où f1=3+21+1=52

    a. f1=3

    b. f1=2,5

    c. f4=1,5

    d. f4=-2

  2. Le tableau des variations de la fonction dérivée f est :

    • Le coefficient directeur de la tangente à la courbe 𝒞f au point B d'abscisse 4 est négatif d'où f40 donc les réponses c et d ne conviennent pas.

    • La fonction f est concave sur -4 et convexe sur 4+ par conséquent, la dérivée f est décroissante sur -4 et croissante sur 4+ donc la réponse a ne convient pas.

    a.
    x-4+
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    -2

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    b.

    x-4+
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    -2

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    c.
    x-4+
    fxfonction croissante : l'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

    1,5

    fonction décroissante : l'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
    d.
    x-4+
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    1,5

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