Pour chacune des quatre affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse en justifiant la réponse.
Soit A et B deux matrices définies par : et où x est un réel fixé.
affirmation 1 : .
Ainsi, le produit des deux matrices est donc l'affirmation 1 est fausse.
affirmation 2 : Il existe une unique valeur x pour laquelle .
équivaut à . Or .
Comme pour on trouve , on en déduit que l'affirmation 2 est fausse.
Soit f une fonction deux fois dérivable telle que pour tout x réel, , et .
affirmation 3 : La fonction est convexe sur .
La fonction f est convexe sur si, et seulement si, pour tout réel x de l'intervalle on a .
Comme , on en déduit que l'affirmation 3 est vraie.
affirmation 4 : L'équation de la tangente au point d'abscisse 3 est .
L'équation de la tangente au point d'abscisse 3 est :
L'affirmation 4 est fausse.
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