contrôles en terminale ES

contrôle du 17 octobre 2017

Corrigé de l'exercice 4

Pour chacune des quatre affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse en justifiant la réponse.

  1. Soit A et B deux matrices définies par : A=(x4x-13) et B=(x22xx-1)x est un réel fixé.

    1. affirmation 1 : A×B=(x2+8x10xx2-x5x-1).

      (x4x-13)×(x22xx-1)=(x2+8x2x+4(x-1)x(x-1)+6x2(x-1)+3(x-1))=(x2+8x6x-4x2+5x5x-5)

      Ainsi, le produit des deux matrices est AB=(x2+8x6x-4x2+5x5x-5) donc l'affirmation 1 est fausse.


    2. affirmation 2 : Il existe une unique valeur x pour laquelle A×B=(48145).

      (x2+8x6x-4x2+5x5x-5)=(48145) équivaut à {x2+8x=46x-4=8x2+5x=145x-5=5. Or 5x-5=5x=2.

      Comme pour x=2 on trouve AB=(208145), on en déduit que l'affirmation 2 est fausse.


  2. Soit f une fonction deux fois dérivable telle que pour tout x réel, f(x)=3x+2, f(3)=2 et f(3)=5.

    1. affirmation 3 : La fonction est convexe sur [-23;3].

      La fonction f est convexe sur [-23;3] si, et seulement si, pour tout réel x de l'intervalle [-23;3] on a f(x)0.

      Comme 3x+20x-23, on en déduit que l'affirmation 3 est vraie.


    2. affirmation 4 : L'équation de la tangente au point d'abscisse 3 est y=2x+5.

      L'équation de la tangente au point d'abscisse 3 est :y=f(3)×(x-3)+f(3)soity=2×(x-3)+5y=2x-1

      L'affirmation 4 est fausse.



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