Sur le graphique ci-dessous, on a tracé la courbe représentative d'une fonction f définie et dérivable sur .
On note la dérivée de la fonction f et la dérivée seconde de la fonction f.
Tracer la tangente à la courbe au point D.
Déterminer .
Les réponses aux questions suivantes seront justifiées à partir d'arguments graphiques.
Déterminer et .
Déterminer dans chacun des cas, lequel des trois symboles ⩽, = ou ⩾ est approprié :
Quels sont les points d'inflexion de la courbe ?
Une des quatre courbes , , et ci-dessous est la courbe représentative de la dérivée et une autre la courbe représentative de la dérivée seconde .
Déterminer la courbe qui représente la dérivée et celle qui représente la dérivée seconde .
Courbe | Courbe |
Courbe | Courbe |
On considère la fonction f définie et dérivable pour tout réel x par .
Montrer que pour tout réel x, où est la fonction dérivée de f.
Étudier le signe de et en déduire le sens de variation de la fonction f.
Montrer que l'équation admet une unique solution α sur l'intervalle .
À l'aide de la calculatrice, donner la valeur arrondie à près de la solution α.
On admet que la dérivée seconde de la fonction f est la fonction définie sur par .
Déterminer les intervalles sur lesquels la fonction f est convexe ou concave.
La courbe représentative de la fonction f admet-elle des points d'inflexion ?
Une entreprise vend trois articles notés , et . La fabrication de chacun de ces articles nécessite trois ressources X, Y et Z (par exemple travail, matières premières et énergie).
Le tableau suivant présente les coûts des ressources en euros, nécessaires à la fabrication de chaque article.
X | Y | Z | |
15 | 10 | 3 | |
12 | 8 | 5 | |
8 | 9 | 5 |
Effectuer le produit et interpréter le résultat.
À l'aide d'un produit de matrices, calculer le coût total de production pour la fabrication de 100 articles de chaque sorte.
La matrice des commandes de deux clients notés et est les lignes étant relatives aux clients et les colonnes aux articles.
Effectuer le produit et interpréter le résultat.
Le prix de vente unitaire de chacun des trois articles est respectivement 45 €, 50 € et 35 €.
Calculer à l'aide d'un produit de deux matrices, le montant en euros de la commande de chacun des clients.
Pour chacune des quatre affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse en justifiant la réponse.
Soit A et B deux matrices définies par : et où x est un réel fixé.
affirmation 1 :.
affirmation 2 : Il existe une unique valeur x pour laquelle .
Soit f une fonction deux fois dérivable telle que pour tout x réel, , et .
affirmation 3 : La fonction est convexe sur .
affirmation 4 : L'équation de la tangente au point d'abscisse 3 est .
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