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Cet exercice est un QCM (questionnaire à choix multiples). Pour chacune des questions posées, une seule des quatre réponses est exacte. Recopier le numéro de la question et la réponse exacte. Aucune justification n'est demandée. Une réponse exacte rapporte 1 point, une réponse fausse ou l'absence de réponse ne rapporte ni n'enlève de point. Une réponse multiple ne rapporte aucun point.
La solution exacte de l'équation est :
a. 0,369 | b. | c. | d. |
La solution exacte de l'équation est :
a. | b. e | c. | d. |
L'ensemble des solutions de l'inéquation est :
a. | b. | c. | d. |
Soit f la fonction définie sur par . On note sa fonction dérivée. On a alors :
a. | b. | c. | d. |
Soit f la fonction définie pour tout réel x par . La tangente à la courbe représentative de la fonction f au point A d'abscisse 1 a pour équation :
a. | b. | c. | d. |
Soit la suite définie par et pour tout entier naturel n, .
On considère la suite définie pour tout entier naturel n par : .
Montrer que la suite est une suite géométrique de raison et préciser le premier terme.
Exprimer en fonction de n.
Justifier que pour tout entier naturel n, .
Étudier le sens de variation de la suite .
Un site internet propose sur inscription un service de jeux en ligne. Le 1er janvier 2018 il y avait 8 500 membres inscrits.
L'évolution mensuelle du nombre de membres est modélisée par la suite où est une estimation du nombre de membres inscrits au bout de n mois.
La responsable du service marketing, a prévu de lancer une campagne de publicité dès que le nombre de membres inscrits sera inférieur à 7 500.
Voici deux propositions d'algorithmes :
Tant que Fin Tant que | Tant que Fin Tant que | |
Algorithme 1 | Algorithme 2 |
Un seul de ces algorithmes permet de calculer le plus petit entier naturel n tel que .
Préciser lequel en justifiant pourquoi l'autre algorithme ne le permet pas.
Résoudre dans l'ensemble des entiers naturels l'inéquation : .
En déduire la valeur de la variable N à la fin de l'exécution de l'algorithme choisi à la question précédente et interpréter cette valeur dans le contexte de l'exercice.
Soit f une fonction définie sur l'intervalle par .
On admet que la fonction f est deux fois dérivable. On note sa dérivée et sa dérivée seconde.
Montrer que pour tout réel x de l'intervalle on a : .
Étudier le signe de sur l'intervalle .
En déduire le tableau complet des variations de la fonction f sur l'intervalle .
Montrer que dans l'intervalle , l'équation admet une unique solution α.
À l'aide de la calculatrice, donner la valeur arrondie à près de la solution α.
Déterminer une équation de la tangente 𝒟 à la courbe représentative de la fonction f au point A d'abscisse 1.
Étudier les positions relatives de la courbe par rapport à sa tangente 𝒟 ?
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