contrôles en terminale ES

contrôle commun № 8 du 12 Avril 2018

Corrigé de l'exercice 3

Calculer les intégrales suivantes :

$A = \int_{- 1}^{1} (x^{2} - 3 x + 1) d x$ .
$\begin{array}{rcl} \int_{- 1}^{1} (x^{2} - 3 x + 1) d x & = & {[\frac{x^{3}}{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + x]}_{- 1}^{1} \\ = & (\frac{1}{3} - \frac{3}{2} + 1) - (- \frac{1}{3} - \frac{3}{2} - 1) \\ = & \frac{8}{3} \end{array}$
$A = \int_{- 1}^{1} (x^{2} - 3 x + 1) d x = \frac{8}{3}$ .
$B = \int_{0}^{2 \ln 2} (x + e^{0,5 x}) d x$ .
$\begin{array}{rcl} \int_{0}^{2 \ln 2} (x + e^{0,5 x}) d x & = & {[\frac{x^{2}}{2} + 2 e^{0,5 x}]}_{0}^{2 \ln 2} \\ = & (\frac{{(2 \ln 2)}^{2}}{2} + 2 e^{\ln 2}) - 2 \\ = & \frac{4 {(\ln 2)}^{2}}{2} + 4 - 2 \\ = & 2 {(\ln 2)}^{2} + 2 \end{array}$
$B = \int_{0}^{2 \ln 2} (x + e^{0,5 x}) d x = 2 {(\ln 2)}^{2} + 2$ .
$C = \int_{1}^{e} (2 - \frac{1}{x}) d x$ .
$\begin{array}{rcl} \int_{1}^{e} (2 - \frac{1}{x}) d x & = & {[2 x - \ln x]}_{1}^{e} \\ = & (2 e - \ln e) - (2 - \ln 1) \\ = & 2 e - 3 \end{array}$
$C = \int_{1}^{e} (2 - \frac{1}{x}) d x = 2 e - 3$ .

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